Главная > Физика > Начала квантовой механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Уравнение для радиальных функций водорода. Атомные единицы меры

В атоме водорода потенциальная энергия электрона, притягиваемого ядром по закону Кулона, равна

где расстояние от электрона до ядра, которое, ввиду его большой массы, мы будем считать неподвижным и находящимся в начале координат. На основании формулы (16) § 3 гл. IV, уравнение для радиальных функций атома водорода напишется

Если бы мы приняли во внимание движение ядра, мы получили бы уравнение того же вида, в котором вместо массы электрона стояла бы «приведенная масса» равная

где масса ядра.

Введем в качестве единиц меры деленную на постоянную Планка и заряд и массу электрона

Построенная на этой абсолютной системе единиц единица длины будет равна

а единица энергии

тогда как единицеи скорости будет величина равная скорости света.

Положим в уравнении (2)

После этого оно примет вид

Подстановка

приводит уравнение (8) к виду

где мы положили

Написанное в таком виде уравнение встречается, кроме рассматриваемой задачи, еще и в ряде других задач (атом водорода по Дираку, явление Штарка, рассеяние -частиц), причем параметр в этих задачах не обязательно равен целому нечетному числу. Поэтому мы рассмотрим уравнение (10) подробнее и не будем считать целым числом, а предположим только, что что, очевидно, всегда возможно, так как в уравнение входит

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление