Главная > Физика > Начала квантовой механики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 14. Рассеяние а-частиц. Постановка задачи

Положим, что в начале координат находится тяжелое ядро атома и со стороны отрицательных 2 (будем говорить, слева) падает на него плоская волна, представляющая -частицу с определенным количеством движения и энергией Волна претерпевает дифракцию; справа (при на плоскую волну налагается расходящаяся волна, идущая от рассеивающего центра. Это значит, что -частица «отчасти» проходит мимо рассеивающего центра, «отчасти» отклоняется им (это нужно понимать в смысле принципа наложения состояний). Для большей наглядности мы можем вообразить себе много рассеивающих центров и целый поток -частиц; слева весь поток будет идти в направлении положительной оси (направо), а справа он разобьется на два потока: прошедший и рассеянный.

Наша цель — описать это явление посредством волновой функции и найти отношение плотности отклоненного потока к плотности падающего в зависимости от угла отклонения.

Обозначим через и та заряд и массу -частицы, через и заряд и массу тяжелого ядра и положим

При столкновении -частицы с атомом тяжелого элемента главную роль играет Кулоново отталкивание между -частицей и ядром, тогда как роль электронной оболочки атома незначительна. Поэтому мы можем потенциальную энергию положить равной

Уравнение Шредингера нашей задачи будет иметь вид

Мы будем рассматривать состояние -частицы с определенной энергией

где количество движения частицы на бесконечности, и предположим, что момент количества движения частицы вокруг оси равен нулю, так что волновая функция не зависит от угла

По условию при отрицательных и больших волновая функция должна представлять плоскую волну

при Кроме того, чтобы сделать решение однозначным, мы должны формулировать как особое условие отсутствие сферических волн, приходящих из бесконечности.

Так как энергия частицы имеет определенное значение, мы можем положить

где не зависит от и удовлетворяет уравнению

Для упрощения коэффициентов уравнения введем в качестве единицы длины величину

так что новыми координатами будут

и положим

Уравнение (7) напишется

а условие (5) примет вид

при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление