Главная > Разное > Основы теплопередачи
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА СЕДЬМАЯ. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

7-1. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА

Выше были рассмотрены условия распространения теплоты при стационарном режиме, когда температурное поле во времени не менялось, оставаясь постоянным.

Если же температурное поле меняется во времени, т. е. является функцией времени, то протекающие в таких условиях тепловые процессы называются нестационарными.

Нестационарность тепловых процессов обусловливается изменением энтальпии тела и всегда связана с явлениями его прогрева или охлаждения. В качестве примера рассмотрим такой случай.

Рис. 7-1. Теплопроводность при нестационарном режиме: характер изменения температур и количества переданной теплоты во времени.

Тело внесено в среду с более высокой температурой; сразу же между средой и телом возникает процесс теплообмена, и тело начинает прогреваться. Сначала нагреваются поверхностные слон, но постепенно процесс прогрева распространяется и в глубь тела. О характере изменения температуры тела за время прогрева дают представление кривые на рис. 7-1, д, где — температура на поверхности и — температура в центре тела. По истечении некоторого времени (теоретически бесконечно большого) температура всех частей тела выравнивается и становится равной температуре окружающей среды, т. е. наступает тепловое равновесие.

При нестационарном режиме интенсивность подвода теплоты также непостоянна во времени.

О характере изменения этой величины дает представление кривая на рис. 7-1, б. По мере прогрева тела интенсивность передачи теплоты постепенно уменьшается и в пределе становится равной нулю. Площадь, заключенная между осями и кривой, определяет собой полное количество теплоты, переданное за время . Эта теплота аккумулируется телом и идет на повышение его энтальпии. Аналогичным образом протекает процесс при охлаждении тела; при этом его энтальпия уменьшается, а выделенная теплота передается в окружающую среду.

В качестве второго примера рассмотрим процесс теплопередачи через стенку. Пусть вначале процесс был стационарным, температура горячей среды холодной и стенки и (рис. 7-1, в). Если теперь изменить режим теплопередачи, например, сразу резко повысить температуру горячей среды до , то на некоторое время процесс становится нестационарным. Температурная кривая будет изменяться до тех пор, пока снова не установится стационарный режим — . Изменение во времени отдельно представлено на рис. 7-1, г. О характере изменения во времени количества передаваемой теплоты для рассматриваемого случая дают представление кривые на рис. 7-1, д. Здесь и — тепловые потоки при стационарных режимах, — тепловые потоки через горячую и холодную поверхности стенки при нестационарном режиме. Заштрихованная площадка представляет собой количество теплоты, затраченное на изменение энтальпии стенки (аккумулированная теплота).

Таким образом, нестационарный тепловой процесс всегда связан с изменением энтальпии тела и им обусловливается. Так как скорость изменения энтальпии прямо пропорциональна способности материала проводить теплоту (т. е. коэффициенту теплопроводности X) и обратно пропорциональна его аккумулирующей способности (т. е. объемной теплоемкости ), то в целом скорость теплового процесса при нестационарном режиме определяется значением коэффициента температуропроводности , который здесь имеет такое же важное значение, как и коэффициент теплопроводности при стационарном режиме распространения теплоты.

Описанный выше характер изменения температуры и количества переданной теплоты справедлив лишь для твердых тел. При нагреве жидких или газообразных тел в общем случае неизбежно возникает конвекция, которая способствует выравниванию температуры. В этих случаях можно говорить об изменении во времени лишь средней температуры жидкости.

Решить задачу нестационарной теплопроводности — это значит найти зависимости изменения температуры и количества переданной теплоты во времени для любой точки тела. Такие зависимости могут быть получены путем решения дифференциального уравнения теплопроводности (см. § 2-2). Аналитическая теория ставит себе целью получение общего решения задачи. Такие решения получаются достаточно сложными даже для тел простой формы; пластины, цилиндра и шара.

Для ряда тепловых задач такие решения имеются в [18, 59 и др.].

При решении конкретных технических задач практически приемлемым является метод конечных разностей Е. Шмидта или метод элементарных балансов А. П. Ваничева. Эти методы основаны на допущении возможности замены непрерывного процесса скачкообразным как во времени, так и в пространстве.

Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно условно разделить на три режима. Первый из них охватывает начало процесса, когда характерной особенностью является распространение температурных возмущений в пространстве и захват все новых и новых слоев тела. Скорость изменения температуры в отдельных точках при этом различна, и поле температур сильно зависит от начального состояния, которое, вообще говоря, может быть различным. Поэтому первый режим характеризует начальную стадию развития процесса. С течением времени влияние начальных неравномерностей сглаживается и относительная скорость изменения температуры во всех точках тела становится постоянной. Это — режим упорядоченного процесса. По прошествии длительного времени — аналитически по истечении бесконечно большого времени — наступает третий, стационарный режим, характерной особенностью которого является постоянство распределения температур во времени. Если при этом во всех точках тела температура одинакова и равна температуре окружающей среды, то это — состояние теплового равновесия.

Аналитическое решение получается сложным потому, что ставит себе целью получить общую зависимость сразу для всех трех режимов. Если же отказаться от этого, то задача значительно упрощается. Именно по этому пути пошли многие исследователи.

При решении многих практических задач по охлаждению и нагреванию тел начальным или первым режимом процесса можно пренебречь. Тогда остается только второй, который подчиняется простому экспоненциальному закону. Г. М. Кондратьев назвал этот режим регулярным; он создал теорию регулярного режима и предложил ряд способов использования этой теории для решения практических задач [40].

Вместе с этим значительные успехи имеются в части разработки экспериментальных методов решения. Их можно применить для тел любой формы и при любом задании краевых условий (при аналитическом же решении краевые условия должны задаваться в виде аналитических зависимостей). Эти методы основаны на аналогии: между явлениями распространения теплоты и ламинарного движения жидкости — метод гидротепловой аналогии [58], между тепловыми и электрическими процессами — метод электротепловой аналогии [21].

В настоящее время многие сложные задачи нестационарной теплопроводности успешно решаются также с помощью электронно-вычислительных машин.

Необходимость расчета теплообмена при нестационарном режиме определяется его значимостью в рабочем процессе рассчитываемого агрегата. Так, например, в работе паровых котлов и большинства аппаратов электростанций нестационарный режим возникает лишь при пуске в работу, выключении и изменении режима работы. В работе же нагревательных печей нестационарный режим является основным; при расчете приходится определять время, необходимое для нагрева металла до заданной температуры, или температуру, до которой металл нагреется в течение определенного промежутка времени.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление