12.5. ПРОФИЛЬ СКОРОСТЕЙ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА НЕПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЕ

Рассматривается распределение скоростей в плоском турбулентном пограничном слое быстротекущего газа в окрестности стенки. Полагая , запишем

Из соотношения (12.3.1) следует, что

    (12.5.2)

где

Формула (12.5.2) соответствует формуле (9.14.22) при . При теплообмен отсутствует, т. е. имеет место адиабатическое обтекание поверхности.

Подставляя значение из уравнения (12.5.2) в соотношение (12.5.1), находим следующее выражение для профиля скоростей в пристенной области турбулентного ядра пограничного слоя газа:

    (12.5.3)

Здесь

Функция , где — скорость течения на расчетной границе вязкого подслоя .

Формула (12.5.3) может быть названа законом распределения скоростей по синусу логарифма расстояния от стенки. При эта формула переходит в логарифмическую для изотермического турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. В вязком подслое

    (12.5.5)

где — показатель степени в первой из формул (12.4.11). Интеграл этого уравнения дает зависимость, которая может быть сращена с зависимостью (12.5.3), если известна величина

    (12.5.6)

которая может быть оценена, например, из условия (9.13.16).

Как видно из рис. 12.4, профили скоростей имеют сложный характер и менее заполнены, чем в изотермическом потоке.