9.6. ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÊÀÑÀÒÅËÜÍÛÕ ÍÀÏÐ߯ÅÍÈÉ È ÑÊÎÐÎÑÒÅÉ Â ÏËÎÑÊÎÌ ÏÎÃÐÀÍÈ×ÍÎÌ ÑËÎÅ
Ïîëå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé â ïîòîêå æèäêîñòè è ãàçà âåñüìà êîíñåðâàòèâíî îòíîñèòåëüíî ðåæèìà òå÷åíèÿ. Òàê, ïðè ñòàöèîíàðíîì, íåóñêîðåííîì òå÷åíèè â îñåñèììåòðè÷íîì êàíàëå ðàñïðåäåëåíèå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé íî ïîïåðå÷íîìó ñå÷åíèþ îäèíàêîâî çàâèñèò îò áåçðàçìåðíîãî ðàäèóñà êàê äëÿ ëàìèíàðíîãî, òàê è äëÿ ïåðåõîäíîãî è òóðáóëåíòíîãî ðåæèìîâ òå÷åíèÿ. Àâòîìîäåëüíîñòü ïîëÿ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé îòíîñèòåëüíî ðåæèìà òå÷åíèÿ ñ áîëüøîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè âûïîëíÿåòñÿ è â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ïðè âíåøíåì îáòåêàíèè òâåðäûõ òåë.
Èç óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ è îáùèõ ñîîáðàæåíèé î ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ñòàöèîíàðíîãî ïëîñêîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè, îáòåêàþùåé íåïðîíèöàåìóþ ïîâåðõíîñòü, ñëåäóåò, ÷òî íà åãî ãðàíèöàõ äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:
Òàêèì îáðàçîì, èìåþòñÿ õîðîøî ôèêñèðîâàííûå óñëîâèÿ, ïîçâîëÿþùèå àïïðîêñèìèðîâàòü íåèçâåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ñ ïîìîùüþ ñòåïåííîãî ïîëèíîìà. Øåñòè óñëîâèÿì äëÿ êàñàòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ïîëèíîì ïÿòîé ñòåïåíè.
Ïðè òå÷åíèè áåç ãðàäèåíòà äàâëåíèÿ ýòîò ïîëèíîì èìååò âèä
(9.6.2)
ãäå
— îòíîñèòåëüíîå ðàññòîÿíèå îò ñòåíêè.
Ïðàêòè÷åñêè äëÿ ðåøåíèÿ ìíîãèõ çàäà÷ îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì îãðàíè÷èòüñÿ êóáè÷åñêîé ïàðàáîëîé, êîýôôèöèåíòû êîòîðîé îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèé
Ïîñëå âû÷èñëåíèé íàõîäèì, ÷òî äàííàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ïðîôèëÿ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé èìååò âèä
(9.6.4)
ãäå
 äàííîì ñëó÷àå íå óäîâëåòâîðÿåòñÿ óñëîâèå
.
Òàáëèöà 9.3. Ñîïîñòàâëåíèå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé
âû÷èñëåííûõ ïî ïîëèíîìàì ðàçíûõ ñòåïåíåé
Ïðàêòè÷åñêè äîñòàòî÷íîñòü àïïðîêñèìàöèè (9.6.4) äëÿ âû÷èñëåíèÿ
âèäíà èç òàáë. 9.3. Ñîïîñòàâëåíèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè Ìèêëåÿ äëÿ îáòåêàíèÿ ïëàñòèíû ïîêàçàíî íà ðèñ. 9.1. Âåëè÷èíà
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñïåöèôè÷åñêóþ ôîðìó çàïèñè ÷èñëà Ðåéíîëüäñà, â êîòîðîì ðîëü ñêîðîñòè âûïîëíÿåò ïðîèçâåäåíèå
. Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ ïàðàìåòðîì Ïîëüãàóçåíà, ïðåäëîæèâøåãî ìåòîä ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ èìïóëüñîâ äëÿ ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ïóòåì àïïðîêñèìàöèè ïðîôèëÿ ñêîðîñòåé. Àïïðîêñèìàöèÿ ïðîôèëÿ ïðîôèëÿ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé, ÿâëÿþùàÿñÿ áîëåå îáùåé, áûëà ââåäåíà Ê. Ê. Ôåäíåâñêèì. Ðàñïðåäåëåíèå ïðîäîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé âåêòîðà ñêîðîñòè îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ
(9.6.6)
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðè
(9.6.7)
Ðèñ. 9.1. Ðàñïðåäåëåíèå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé â òóðáóëåíòíîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå ïî ôîðìóëå
Ïðè
, è, ñëåäîâàòåëüíî,
(9.6.8)
Òàêèì îáðàçîì, àïïðîêñèìèðóþùèé ïðîôèëü ñêîðîñòåé îïðåäåëèòñÿ èíòåãðàëüíûì ñîîòíîøåíèåì
(9.6.9)
Ïîäñòàâëÿÿ â ïîñëåäíåå âûðàæåíèå çíà÷åíèå
è çíà÷åíèå
èç óðàâíåíèÿ (9.6.4), íàõîäèì àïïðîêñèìèðóþùèé ïðîôèëü ñêîðîñòåé â ëàìèíàðíîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå ïðè
:
Ïðèíÿâ îïðåäåëåííóþ ñõåìó òóðáóëåíòíîãî îáìåíà, ò. å. çàäàâ ñâÿçü ìåæäó
, ìîæíî âû÷èñëèòü ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé è â òóðáóëåíòíîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå.