Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Îñíîâû òåîðèè òåïëîîáìåíà
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

9.6. ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÊÀÑÀÒÅËÜÍÛÕ ÍÀÏÐ߯ÅÍÈÉ È ÑÊÎÐÎÑÒÅÉ Â ÏËÎÑÊÎÌ ÏÎÃÐÀÍÈ×ÍÎÌ ÑËÎÅ

Ïîëå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé â ïîòîêå æèäêîñòè è ãàçà âåñüìà êîíñåðâàòèâíî îòíîñèòåëüíî ðåæèìà òå÷åíèÿ. Òàê, ïðè ñòàöèîíàðíîì, íåóñêîðåííîì òå÷åíèè â îñåñèììåòðè÷íîì êàíàëå ðàñïðåäåëåíèå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé íî ïîïåðå÷íîìó ñå÷åíèþ îäèíàêîâî çàâèñèò îò áåçðàçìåðíîãî ðàäèóñà êàê äëÿ ëàìèíàðíîãî, òàê è äëÿ ïåðåõîäíîãî è òóðáóëåíòíîãî ðåæèìîâ òå÷åíèÿ. Àâòîìîäåëüíîñòü ïîëÿ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé îòíîñèòåëüíî ðåæèìà òå÷åíèÿ ñ áîëüøîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè âûïîëíÿåòñÿ è â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ïðè âíåøíåì îáòåêàíèè òâåðäûõ òåë.

Èç óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ è îáùèõ ñîîáðàæåíèé î ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ñòàöèîíàðíîãî ïëîñêîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè, îáòåêàþùåé íåïðîíèöàåìóþ ïîâåðõíîñòü, ñëåäóåò, ÷òî íà åãî ãðàíèöàõ äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:

Òàêèì îáðàçîì, èìåþòñÿ õîðîøî ôèêñèðîâàííûå óñëîâèÿ, ïîçâîëÿþùèå àïïðîêñèìèðîâàòü íåèçâåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ñ ïîìîùüþ ñòåïåííîãî ïîëèíîìà. Øåñòè óñëîâèÿì äëÿ êàñàòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ïîëèíîì ïÿòîé ñòåïåíè.

Ïðè òå÷åíèè áåç ãðàäèåíòà äàâëåíèÿ ýòîò ïîëèíîì èìååò âèä

    (9.6.2)

ãäå — îòíîñèòåëüíîå ðàññòîÿíèå îò ñòåíêè.

Ïðàêòè÷åñêè äëÿ ðåøåíèÿ ìíîãèõ çàäà÷ îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì îãðàíè÷èòüñÿ êóáè÷åñêîé ïàðàáîëîé, êîýôôèöèåíòû êîòîðîé îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèé

Ïîñëå âû÷èñëåíèé íàõîäèì, ÷òî äàííàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ïðîôèëÿ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé èìååò âèä

    (9.6.4)

ãäå

 äàííîì ñëó÷àå íå óäîâëåòâîðÿåòñÿ óñëîâèå .

Òàáëèöà 9.3. Ñîïîñòàâëåíèå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé âû÷èñëåííûõ ïî ïîëèíîìàì ðàçíûõ ñòåïåíåé

Ïðàêòè÷åñêè äîñòàòî÷íîñòü àïïðîêñèìàöèè (9.6.4) äëÿ âû÷èñëåíèÿ âèäíà èç òàáë. 9.3. Ñîïîñòàâëåíèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè Ìèêëåÿ äëÿ îáòåêàíèÿ ïëàñòèíû ïîêàçàíî íà ðèñ. 9.1. Âåëè÷èíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñïåöèôè÷åñêóþ ôîðìó çàïèñè ÷èñëà Ðåéíîëüäñà, â êîòîðîì ðîëü ñêîðîñòè âûïîëíÿåò ïðîèçâåäåíèå . Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ ïàðàìåòðîì Ïîëüãàóçåíà, ïðåäëîæèâøåãî ìåòîä ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ èìïóëüñîâ äëÿ ëàìèíàðíîãî ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ ïóòåì àïïðîêñèìàöèè ïðîôèëÿ ñêîðîñòåé. Àïïðîêñèìàöèÿ ïðîôèëÿ ïðîôèëÿ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé, ÿâëÿþùàÿñÿ áîëåå îáùåé, áûëà ââåäåíà Ê. Ê. Ôåäíåâñêèì. Ðàñïðåäåëåíèå ïðîäîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé âåêòîðà ñêîðîñòè îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ

    (9.6.6)

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðè

    (9.6.7)

Ðèñ. 9.1. Ðàñïðåäåëåíèå êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé â òóðáóëåíòíîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå ïî ôîðìóëå

Ïðè , è, ñëåäîâàòåëüíî,

    (9.6.8)

Òàêèì îáðàçîì, àïïðîêñèìèðóþùèé ïðîôèëü ñêîðîñòåé îïðåäåëèòñÿ èíòåãðàëüíûì ñîîòíîøåíèåì

    (9.6.9)

Ïîäñòàâëÿÿ â ïîñëåäíåå âûðàæåíèå çíà÷åíèå è çíà÷åíèå èç óðàâíåíèÿ (9.6.4), íàõîäèì àïïðîêñèìèðóþùèé ïðîôèëü ñêîðîñòåé â ëàìèíàðíîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå ïðè :

Ïðèíÿâ îïðåäåëåííóþ ñõåìó òóðáóëåíòíîãî îáìåíà, ò. å. çàäàâ ñâÿçü ìåæäó , ìîæíî âû÷èñëèòü ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé è â òóðáóëåíòíîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå