Главная > Физика > Задачи по квантовой механике. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задача 9. Изменение средних значений со временем

Пусть среднее значение не зависящего явно от времени оператора А в состоянии которое меняется с течением времени. Выясните, как меняется со временем. вы можете сказать об изменении средних значений

Решение. Скорость изменения среднего значения

равна

Производные волновых функций по времени подчиняются уравнениям Шредингера

где гамильтониан эрмитов, так что Подставляя (9.3) в равенство (9.2), получаем

или в обозначениях функционального анализа

Преобразовав первое слагаемое в (9.4) с помощью тождества [см. (6.16)]

имеем

поэтому равенство (9.4) принимает вид

или короче

Применим соотношение (9.6) в частных случаях . С учетом соотношений (8.1) и (8.2) это дает

Таким образом, средние значения подчиняются каноническим уравнениям классической механики.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление