Главная > Физика > Задачи по квантовой механике. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задача 121. Фазы ВКБ для свободного движения

Показать, что с помощью замены в выражении для радиальной волновой функции величины на получается волновая функция, обладающая правильным асимптотическим поведением в случае свободного движения.

Решение. При свободном движении и в силу равенства (117.18) можно написать (нормировка произвольная)

где классическая точка поворота. При больших значениях амплитудный множитель этой функции стремится к единице, и его можно опустить при обсуждении вопроса об ее асимптотическом поведении. Интеграл легко вычисляется, и мы получаем

Разлагая последнее выражение по степеням находим

Таким образом, функция ВКБ при больших значениях принимает вид

С другой стороны, для точного решения при той же нормировке имеет место формула

Выражения (121.2) и (121.3) становятся тождественными при больших если положить

что и означает замену в центробежном члене величины на

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление