Главная > Физика > Задачи по квантовой механике. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задача 24. Инверсия отражения

Пусть слева на препятствие в виде потенциального барьера расположенного в области падает волна. Показать, что независимо от формы потенциала коэффициент отражения будет иметь то же самое значение и в том случае, когда волна падает на барьер справа.

Решение. Пусть и - два независимых действительных решения уравнения Шредингера для области с вронскианом

В случае волны, падающей слева, волновая функция имеет вид

и требование непрерывности в точках дает

С помощью соотношения (24.1) из последней пары уравнений находим

Подставив полученные для выражения в первую пару уравнений (24.3), имеем

где в целях сокращения записи положено

С помощью соотношений (24.5) окончательно получаем

так что коэффициент отражения будет равен

Рассмотрим теперь второй случай, когда первоначальная волна падает справа. Для этого волновую функцию (24.2) достаточно заменить выражением

Условия непрерывности теперь гласят:

Они имеют ту же структуру, что и уравнения (24.3), из которых их можно получить, заменив на и поменяв аргументы местами. Это преобразование применительно к соотношениям (24.6) дает

Таким образом, окончательные формулы будут отличаться от формул (24.7) и (24.8) лишь тем, что поменяются местами. Так как выражение (24.8) симметрично по отношению к то коэффициент отражения

будет иметь одно и то же значение для волны, падающей слева, и для волны, падающей справа. Это, однако, не имеет места для амплитуды Действительно, равенство (24.7), будучи записано в виде отношения двух комплексных чисел согласно соотношениям (24.11), преобразуется к виду

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление