Главная > Физика > Задачи по квантовой механике. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задача 34. Волновые функции осциллятора в пространстве импульсов

Определить волновые функции осциллятора в пространстве импульсов.

Решение. Очевидно, что у потенциала

не существует фурье-образа, поэтому нельзя воспользоваться интегральным уравнением (14.6). Вместо этого нам придется вернуться к исходным определениям:

Подставив выражение (34.2) в уравнение Шредингера

после дифференцирования

и двукратного интегрирования по частям

получаем

Вводя обозначения

которые уже использовались нами при рассмотрении осциллятора в задаче 30, убеждаемся, что уравнения (34.4) (координатное пространство) и (34.5) (импульсное пространство) по существу идентичны.

(см. скан)

Следовательно, с точностью до нормировки функция зависит от точно так же, как функция и зависит от х. Так как из условия

как было показано в конце задачи 14, следует

то отсюда

где так же зависит от как и от х, а эта последняя функция была найдена в задаче 30.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление