Главная > Физика > Задачи по квантовой механике. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задача 43. Эффект Штарка для двумерного ротатора

В плоскости вращается жесткий ротатор с моментом инерции 0 и электрическим дипольным моментом Исследовать влияние однородного электрического поля направленного по оси х, на уровни энергии ротатора.

Решение. Невозмущенный ротатор описывается уравнением Шредингера

Собственные функции и собственные значения соответственно имеют вид

и

Возмущающий потенциал

достигает минимума при и максимума при В первом порядке сдвиг невозмущенных уровней (43.3) определяется формулой

Так как интеграл в последнем выражении обращается в нуль, то

Эффект Штарка второго порядка, пропорциональный вычисляется по формуле

Фигурирующие в этой сумме недиагональные матричные элементы V равны

Таким образом, сумма (43.6) состоит всего-навсего из двух слагаемых с

или

Собственные функции в этом приближении определяются по общей формуле

где сумма опять-таки содержит только два слагаемых:

В том же приближении для относительной вероятности различных ориентаций диполя получаем

В случае, когда имеем

т. е. вероятность обнаружить диполь, ориентированный по полю максимальна, а против поля минимальна. Этот результат, как очевидно, соответствует статической ориентации диполя в классической теории. Если же то у дополнительного слагаемого в формуле (43.11) изменится знан и поведение диполя будет иметь противоположный характер. Этот результат также можно уяснить с помощью классических модельных представлений: при своем вращении диполь проходит

положение где потенциал минимален, с большей скоростью, чем противоположное положение. Следовательно, если сделать большую серию статистически независимых моментальных снимков, то на них диполь чаще будет обнаружен вблизи положения чем вблизи положения

Замечание 1. Состояния и вырождены, однако нет никакой необходимости использовать вместо самих волновых функций и их линейную комбинацию

Это объясняется тем, что матричный элемент энергии возмущения ту равен нулю, и, следовательно, возмущение не смешивает указанные пары вырожденных состояний.

Замечание 2. Если задать магнитное поле направленное перпендикулярно плоскости движения ротатора, то в гамильтониане появится дополнительный член, обусловленный энергией взаимодействия

где магнитный момент ротатора, связанный с его моментом количества движения соотношением

масса и заряд ротатора соответственно. Таким образом,

и уравнение Шредингера (43.1) теперь заменится уравнением

Решениями последнего по-прежнему являются функции (43.2), однако принадлежат они другим собственным значениям:

Эти собственные значения уже более ие вырождены по отношению к знаку (эффект Зеемана на плоскости).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление