Главная > Физика > Задачи по квантовой механике. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задача 51. Коммутаторы в координатном представлении

Непосредственным вычислением в координатном представлении проверить, что для системы из частиц имеют место перестановочные соотношения

где -оператор момента количества движения системы в целом, а координаты ее центра масс.

Решение. Согласно определению,

где -масса частицы, а —суммарная масса всей системы и, следовательно,

Фигурирующие здесь операторы действуют только на координаты частицы и коммутируют со всеми операторами, действующими на координаты других частиц, поэтому приведенные выше двойные суммы сводятся к одинарным:

Вклад каждого слагаемого можно оценить, непосредственно вычисляя соответствующие производные:

и

Подстановка полученных результатов в формулы (51.3) и (51.4) дает

чем и доказывается справедливость соотношений (51.1).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление