Главная > Физика > Задачи по квантовой механике. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задача 159. Электрическая восприимчивость

Пусть стационарные состояния атома описываются решениями уравнения Шредингера

и пусть основному состоянию соответствует вектор

лить электрическую поляризуемость атома а (или электрическую восприимчивость вещества, содержащего атомов в Какие общие соображения можно высказать о поляризуемости атомов щелочных металлов?

Решение. На атом, помещенный в электрическое поле направленное вдоль оси действует возмущение

Здесь — заряд электрона, а индекс нумерует атомные электроны. В первом порядке теории возмущений уравнение

имеет своим решением вектор состояния

или

Среднее значение проекции дипольного момента атома на направление поля определяется формулой

С точностью до членов первого порядка малости включительно имеем

Первый член в этом выражении характеризует дипольный момент (если таковой имеется) невозмущенного атома. Второй член описывает дипольный момент, индуцированный полем. Обозначая последний посредством ринд, определим поляризуемость атома а равенством

Таким образом, находим

Здесь означает энергию основного состояния, поэтому знаменатель выражения (159.6) положителен и, следовательно, поляризуемость а также положительна.

Электрическая восприимчивость представляет собой коэффициент пропорциональности между напряженностью поля и поляризацией вещества

так что

и, следовательно,

Атомы щелочных металлов состоят из атомного остова и одного внешнего электрона. Возбуждение электронов атомного остова требует значительной энергии, что приводит к появлению больших знаменателей в формуле (159.8). По этой причине при грубых оценках достаточно учесть возбужденные состояния одного внешнего электрона, движущегося в поле невозмущенного атомного остова. Соответствующие волновые функции можно записать

причем выше мы учли, что основное состояние является s-coстоянием и не зависит от углов. Так как

то для матричного элемента имеет место формула

и он не обращается в нуль только при В этом последнем случае получаем

При дальнейших вычислениях необходимо детально знать радиальную часть волновой функции.

Если бы мы не пользовались безразмерными единицами, то нетрудно было бы увидеть, что поляризуемость а имеет размерность объема, поэтому по порядку величины она, грубо говоря, должна равняться

Замечание. С таким же успехом можно было бы рассмотреть эффект Штарка второго порядка, приводящий к сдвигу уровня

Этот сдвиг должен равняться отсюда для а получается то же самое выражение, которое было найдено выше.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление