в силу которого все три волновых вектора
имеют равные проекции на оси х и у:
Мы сможем удовлетворить этим соотношениям, положив
Равенство (208.2) показывает, что все три волновых вектора
лежат в одной меридиональной плоскости, которую мы можем выбрать в качестве плоскости
При таком выборе «
-компоненты волновых векторов обращаются в нуль
Равенство (208.3) в этом случае выражает законютражения, а равенство
-закон преломления, причем показатель преломления, очевидно, определяется соотношением
Оба закона совпадают с соответствующими законами для нерелятивистских шредингеровских волн (см. задачу 45).
Дополнительные эффекты в релятивистской теории связаны с поляризацией волн. Полагая
запишем три рассматриваемые волновые функции в стандартном представлении:
(см. скан)
Выше первые части спиноров, пропорциональные постоянным
характеризуют состояния с положительной спиральностью
а вторые части, пропорциональные постоянным
состояния с отрицательной спиральностью —1.
Граничное условие (208.1) применительно к амплитудам дает
где
Комбинируя равенства (208.6), получаем
и
Из первой пары уравнений исключим амплитуду С, а из второй пары — амплитуду
В результате у нас получатся соотношения, связывающие амплитуды прошедшей волны
с амплитудами падающей волны А и В:
Среднее значение спиральности (или, иначе, продольная поляризация) падающей волны определяется выражением
Аналогичным выражением определяется и продольная поляризация прошедшей волны:
Из соотношений (208.9) находим
Последнее выражение можно значительно упростить, введя параметр и:
С учетом (208.13) выражение (208.12) принимает вид
Если в этой формуле выразить отношения
через поляризации
определяемые формулами (208.10) и (208.11), то нетрудно показать, что
Когда падающая волна полностью продольно поляризована
, имеем
т. е. потенциальная ступенька частично деполяризует волну; однако эта деполяризация является эффектом второго порядка по параметру и. С другой стороны, в случае продольно неполяризованного пучка
получаем
так что наличие потенциальной ступеньки приводит по крайней мере к частичной продольной поляризации пучка, причем этот эффект линеен по параметру и. На практике параметр и оказывается сравнительно малой величиной
поэтому частичная поляризация первично неполяризованного пучка представляет больший интерес, чем частичная деполяризация пучка с вполне определенной спиральностью. В заключение следует отметить, что параметр и обращается в нуль в случае нормального падения, поэтому рассмотренные эффекты проявляются более отчетливо при скользящем падении первичного пучка.