Главная > Физика > Задачи по квантовой механике. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Математическое приложение

Криволинейные координаты

Ниже приводятся формулы, связывающие прямоугольные декартовы координаты с наиболее часто встречающимися криволинейными координатами, а также выражения для расстояния между точкой и началом координат

и для оператора Лапласа

а. Сферические координаты. Если полярная ось сферической системы координат совпадает с осью и угол между радиус-вектором и этой осью обозначен через а азимутальный угол — через то (см. фиг. 33 стр. 154, том 1)

б. Цилиндрические координаты. Пусть ось z является общей осью коаксиальных цилиндрических поверхностей а — снова азимутальный угол, и пусть координаты точки характеризуются тройкой чисел тогда

в. Параболические координаты. Пусть ось является общей осью двух систем параболоидов вращения фокусы которых расположены в начале координат а раструбы направлены соответственно в положительную и отрицательную стороны оси Азимутальный угол радиус-вектора снова обозначим через Чаще всего используются две следующие системы координат

Первая система

Вторая система

Эллипсоидальные координаты. Две точки, лежащие на оси выбираются в качестве общих фокусов Еытянутых эллипсоидов вращения, которые описываются уравнением Пусть далее уравнение описывает систему двуполостных гиперболоидов вращения, фокусы которых расположены в тех же точках. Как известно, эти две системы поверхностей ортогональны между собой. Обозначим через азимутальный угол радиус-вектора а через расстояния от точки соответственно до фокусов тогда

Область изменения переменных:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление