Главная > Физика > Задачи по квантовой механике. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Некоторые функции, определяемые интегралами

Интеграл ошибок и связанные с ним функции. Интеграл ошибок определяют равенством

Часто используется несколько иное определение:

Указанные интегралы связаны соотношением

Функцию можно записать в виде ряда

При больших действительных и положительных значениях имеет место асимптотическое представление

Дифференцируя тождество

нетрудно показать, что 00

Полагая здесь получаем

Аналогичным образом путем повторного дифференцирования все интегралы вида

можно свести к функции ошибок. В частности, при получается формула

С помощью замены переменной ее можно записать через интеграл Эйлера:

Интегральная показательная функция. Эту функцию определяют равенством

Особый интерес представляет случай где х — действительное положительное число. В этом случае полагают

Функцию можно записать в виде ряда

где

— так называемая постоянная Эйлера. При имеет место асимптотическое представление

Можно ввести обобщенную интегральную показательную функцию:

Фигурирующий здесь интеграл можно свести к функции если принять во внимание соотношение

получающееся интегрированием по частям.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление