Главная > Разное > Конструирование роботов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.4. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ

Выше мы говорили о кинематических уравнениях манипулятора. Но как их получить, в частности для случая механизмов с замкнутыми цепями? Ниже мы исследуем механизм (манипулятор робота), «который состоит из жестких элементов (твердых тел связанных идеальными кинематическими устройствами (связями

2.4.1. Моделирование

Желательно представить кинематическую модель механизма в виде нескольких уравнений, которые объединяют параметры движения, соответствующие связям, переменные кинематических пар и конструкционные параметры твердых тел. Кроме того, необходимо составить все уравнения, которые были бы полезны при описании кинематических особенностей механизма, но при этом желательно, чтобы число этих уравнений не было избыточным (что иногда не очевидно).

Представление в виде графа. Любой механизм можно представить в виде неориентированного графа, т. е. в виде совокупности вершин и семейства дуг При этом каждому твердому телу сопоставляется вершина графа, а каждой связи дуга

На рис. 2.10 приведен граф механизма винт — гайка, предназначенного для управления ползуном. Цепь графа определяется как последовательность смежных дуг. Граф называют связанным, если для любой пары вершин существует цепь, в начале которой находится одна вершина, а в конце — другая.

Циклом графа называется цепь, которая состоит из различных дуг и начало и конец которой совпадают. Понятие цикла графа соответствует понятию «замкнутой цепи» твердых тел в механизме.

Рис. 2.10. Механизм винт — гайка и соответствующий ему граф. а — кинематическая схема; б - граф. Соединения: винтовое; шарнирное; призматическое; стопор.

Циклическое число графа, имеющего дуг, вершин и с смежных дуг, определяется следующим образом:

Оно соответствует размерности цикла графа. Например, в случае механизма винт — гайка отсюда

Условия замыкания цепи твердых тел. Чтобы описать функционирование механизма с кинематической точки зрения, необходимо записать в явном виде для замкнутой цепи твердых тел (соответствующей циклу графа) условие «сборки» механизма, получившегося в результате замыкания. Это условие может быть выражено в двух формах: в виде требований к диаграммам распределения скоростей в связях либо в виде геометрического условия «сборки» (реального или виртуального).

При моделировании механизма с одной замкнутой цепью с помощью кинематического описания принимается, что в замкнутой цепи твердых тел соответствующей одному циклу графа, условие существования связи совместимой с виртуальным требованием «сборки», определяется из условия идентичности диаграммы распределения скоростей в связи диаграмме, характеризующей

положение относительно Это вытекает из свойств исходной разомкнутой цепи

Если обозначить через диаграмму распределения скоростей в связях с центром соединения требуется проверить соотношение

В общем случае кинематическое условие замыкания простой цепи записывается в виде

При моделировании механизма с несколькими замкнутыми цепями с помощью кинематического описания достаточно" записать предыдущие условия в каждой «базовой» замкнутой цепи (соответствующей базовому циклу на графе). Таким образом мы получаем уравнения (необходимые и достаточные) для описания кинематической модели механизма (не более уравнений).

При моделировании механизма с одной замкнутой цепью» с помощью геометрического описания в цепи твердых тел соответствующих циклу на графе, условие виртуальной сборки может быть представлено в двух эквивалентных формах:

• в виде требования «перестройки» любого из твердых тел за счет его фиктивного разрезания;

• в виде требования «сборки» связей между функциональными поверхностями твердых тел

Условие замкнутости определяется исключительно второй эквивалентной формой. Таким образом, необходимо найти изменение положения точки отсчета в разомкнутой цепи до сборки к началу отсчета, определяемому видом этой связи (переход от системы координат, расположенной на функциональной поверхности, которая связана с к системе координат, связанной с Например, в случае шарнирной связи с центром в точке и осью и данное условие записывается в виде

При моделировании механизма с несколькими замкнутыми цепями с помощью геометрического описания нетрудно показать, что достаточно записать предыдущие условия для каждой «базовой» замкнутой цепи. Полученные зависимости образуют полное и неизбыточное описание механизма. Примечание. Кинематическое описание представляется наиболее простым для применения, однако, хотя полученные системы

эквивалентны, по-видимому, проще решать уравнения, полученные при моделировании с помощью геометрического описания.

Метод выбора базовых циклов. Выбор базового цикла может оказаться трудным для сложных механизмов, встречающихся в роботах.

Рис. 2.11. Пример графа сложного механизма. Базовые циклы:

Рассмотрим следующий простейший метод (без доказательств):

а) вычисление циклического числа;

б) произвольный выбор цикла графа, который станет первым элементом базы; выбор произвольного цикла, который содержит по крайней мере одну дугу (связь), еще не использованную в базе; процесс продолжается до того момента, как будут использованы все дуги графа;

в) если число полученных таким образом циклов равно база графа найдена; если полученное число циклов меньше необходимо вернуться исходной точке базы и выбрать другие циклы (рис. 2.11).

2.4.2. Кинематическая достоверность модели механизма

Целью проведенного выше исследования является возможность получения эффективного средства кинематического анализа структуры робота. Действительно, проектируемая механическая структура может содержать твердые тела, перемещение которых не всегда контролируемо. Мы будем различать три случая представления на уровне интерпретации кинематической модели со следующими исходными данными: число известных переменных кинематических пар число неизвестных параметров связи и система уравнений, линеаризованных в окрестности изучаемого положения, в виде Обозначим через ранг матрицы Тогда возможны три случая:

а) Если механизм кинематически определен, и после решения системы уравнений можно найти все положения, которые принимает исполнительный орган робота.

б) Если механизм кинематически не определен (вектор В не определен). В общем случае это означает, что применение такого механизма нецелесообразно (см. пример, приведенный в гл. 6, о роботе в виде хобота).

в) Если применение механизма возможно, когда закон движения «вход—выход» однозначно определен: функция определена однозначным образом, несмотря на задание произвольных значений параметрам связи

Механизм, ассоциированный с роботом, обладает неконтролируемыми внутренними степенями подвижности, которые называются «пассивными», так как обычно они не мешают нормальному функционированию системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление