Главная > Разное > Конструирование роботов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.6. ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ

2.6.1. Общие положения

Выбор звеньев и их связей (класс, кинематика, размеры, материалы и др.) осуществляется на основе большого числа критериев. Основными из них являются механическое сопротивление, жесткость, распределение масс, люфты при сборке, трение, стоимость производства и эксплуатации и т. д.

Связями скольжения будем называть такие связи, в которых контакты между твердыми телами (движущимися или неподвижными) происходят по поверхности большой площади, не изменяющейся при движении. Эти связи применяются, например, в станинах или ползунах, совершающих поступательное движение и широко используемых в станкостроении.

Связями качения будем называть такие связи, в которых контакты между твердыми телами происходят по «линиям» или в «точках», т. е. по поверхности небольшой площади, изменяющейся в зависимости от взаимного расположения. Они применяются в различных подшипниках (в шариковых или роликовых подшипниках, шариковых муфтах, последовательных цепях роликов и т.д.), используемых в связях с вращением, с поступательным движением или в сложных связях (в геликоидальном движении или в движении плоскости по плоскости).

В общем случае оказывается, что при одних и тех же размерах и материалах связи скольжения имеют существенно большие величины жесткости, сопротивления и долговечности по сравнению со связями качения.

Однако связи качения могут иметь разные величины трения и зазоров. Зазор может быть нулевым даже в случае износа. Трение в связях качения существенно меньше трения в связях скольжения, что снижает потери энергии, увеличивает сроки жизни оборудования и облегчает решение задач управления. Действительно, величина трения зависит от давления при контакте, от скорости скольжения, используемых материалов, смазки и т.д. Поэтому учитывать законы изменения трения в роботах, геометрия которых постоянно изменяется, т. е. функционирование нестационарно, достаточно сложно, и поэтому конструкторы роботов часто выбирают связи качения.

В основном проектирование манипулятора аналогично проектированию любых других механизмов, и мы не будем описывать его подробно; отметим лишь следующее:

• нагрузка на материалы, используемые в соединениях и звеньях, определяется с помощью классического моделирования состояния напряжений в твердых телах;

• при определении способности выдерживать «статические» нагрузки используется теория сопротивления материалов;

• выносливость, т. е. способность испытывать циклические нагрузки, учитывается при помощи статистических критериев (в зависимости от усталости материалов);

• стоимость обычно оценивается методами анализа стоимости производства, сборки, контроля, наладки и эксплуатации робота.

В дальнейшем особое внимание мы будем обращать на проблемы, связанные с жесткостью твердых тел, элементарных связей качения, сложных связей качения и связей с плавающей опорой. Мы не рассматриваем связи скольжения при контакте поверхностей, так как они мало используются в робототехнике; нетрудно убедиться, что их жесткость эквивалентна жесткости твердых тел, которые они соединяют.

2.6.2. Жесткость звеньев

Относительные величины жесткости звеньев и систем связи с двигателями определяются в зависимости от задачи, стоящей перед роботом (окраска, сварка, сборка и т.д.). Деформация звена под нагрузкой не учитывается, так как датчики состояния манипулятора расположены на уровне сочленений или приводов. Чтобы найти общие соотношения между жесткостью твердых тел и их конструкцией, ниже рассмотрим кратко некоторые определения и характеристики, относящиеся к длинным твердым телам.

Определения. Жесткость элемента балки в общем виде определяется выражением

где перемещение (вращение или поступательное движение вдоль оси, параллельной соответствующее нагрузке, приложенной в точке относительно точки нагрузка в точке (или проекция момента на ось ).

Если применить это определение к твердому телу большой длины (длинная балка), являющемуся, например, звеном робота, то получим обычные формулы для вычисления жесткости балок в некоторых частных случаях. Для их нахождения используем результаты описаний деформаций упругих однородных сред.

Частный случай: прямоугольная балка одинакового сечения. Рассмотрим жесткость такой балки под действием сил растяжения, изгиба и кручения.

Продольная жесткость балки под действием сил растяжения зависит от модуля продольной упругости материала поперечного сечения и длины балки I (рис. 2.20 а).

Рис. 2.20а. Балка под действием силы растяжения. Заделка в точке и сила приложена в точке

Поперечная жесткость балки под нагрузкой при изгибе зависит от модуля продольной упругости, длины и момента инерции сечения относительно оси (рис. 2.206).

Рис. 2.206. Балка под действием силы изгиба. Заделка в точке и сила приложена в точке

В балке под нагрузкой при кручении жесткость изменяется в зависимости от модуля поперечной упругости длины и момента инерции сечения относительно оси X! (рис. 2.20в).

Рис. 2.20в. Балка под действием момента кручения. Заделка в точке и момент кручения приложен в точке

Примечания. 1. Можно сразу же убедиться в том, что продольная жесткость балки существенно превышает поперечную (вычислив эти величины для какого-нибудь сечения балки).

2. Отметим, что жесткость при кручении и изгибе непосредственно зависит от выбора формы сечения балки, которое определяется с помощью значений моментов инерции сечений (см. рис. 2.21).

Ниже в таблице приведены некоторые физические характеристики для применяемых материалов.

Жесткость «длинных балок». Для описания поведения балок под нагрузкой выберем произвольные длинные балки, т. е.

непрямоугольные балки с переменным сечением, и будем пользоваться формулами для определения деформации балки в соответствии с общими положениями теории сопротивления материалов (в особенности с понятиями упругости, изотропности, однородности, изменения сечения балки по длине).

(см. скан)

Если деформации, возникающие под действием нормальных и касательных нагрузок, существенно меньше деформаций изгиба и кручения, можно пользоваться формулой Навье-Брессе. Обозначим через со угол поворота сечения балки в точке для жестко закрепленной в точке балки и через и смещение точки Нагрузка в точке будет определяться суммарным действием силы F и вращающего момента С. Произвольно выбранную точку оси балки опишем, с одной стороны, криволинейной абсциссой а и, с другой стороны, локальными единичными векторами где орт касателен к оси. Момент кручения в точке обозначим а моменты инерции сечения — соответственно Тогда смещения, обусловленные внутренними деформациями, записываются следующим образом:

Примечания. 1) С помощью этих формул можно найти решения для случаев, приведенных на рис. 2.20а — 2.20в.

2) Отметим, что колебания балок из обычных (некомпозитных) материалов будут практически одинаковыми, так как отношение для них мало изменяется.

3) В отличие от длинных балок в общем случае жесткости звеньев нелинейно зависят от нагрузки.

Жесткость системы звеньев. При конструировании роботов обычно сначала определяют закон изменения сечения звена.

При этом задается постоянное максимальное напряжение в каждом сечении балки (критерий равного сопротивления). Затем отыскивается профиль сечения балки, имеющий номинальные жесткость и массу или момент инерции. Если преобладающей нагрузкой является момент изгиба, лучшим профилем оказывается такой профиль, который имеет прямоугольное сечение с малой длиной и большой шириной (соответствующей возможностям изготовления).

Рис. 2.21. Жесткость и максимальные напряжения при действии момента кручения балок в зависимости от профиля поперечного сечения, а — для профиля 1: ; б - для профиля 2: в — для профиля 3: К — жесткость кручения на единицу длины; — площадь поверхности профиля; момент кручення.

Если нельзя пренебречь моментом кручения, необходимо отыскивать профиль, который в первую очередь удовлетворяет требованиям по жесткости кручения.

На трех примерах (рис. 2.21) проиллюстрированы соответствующие характеристики некоторых профилей с тонкими перегородками.

При одинаковой массе и, следовательно, одинаковых площади профиля и ширины жесткость кручения на единицу длины и значение статической прочности могут быть различными. Профиль 1 имеет жесткость, в шесть раз большую, чем профиль 3, и в 12 раз большую, чем профиль 2. Кроме того, при равной нагрузке статическая прочность профиля 1 в четыре раза больше, чем в профиле 3, и в шесть раз больше, чем в профиле 2.

Однако следует отметить, что профиль 3 проще получить при литье, чем другие профили, независимо от того, имеют они прямоугольное или круглое сечение.

Примечания. 1) Профили 1, 2 и 3 соответствуют балкам с одинаковой продольной жесткостью.

2) Поперечная жесткость при изгибе одинакова для профилей 1 и 2.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление