Главная > Разное > Конструирование роботов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.6.3. Жесткость связей качения

Жесткость элементарных связей качения. Элементарными можно назвать связи типа контакта в точке или вдоль прямой линии деталей с шариками, цилиндрами, шестернями, винтами, гайками и т. д. Законы, описывающие поведение таких связей, весьма сложны.

Рис. 2.22. Точечный контакт (простая модель).

Точечный контакт (рис. 2.22). Принято считать, что основные деформации, возникающие при таком соединении, происходят в области, близкой к точке касания твердых тел. Ниже яриведены формулы для изменения расстояния между точками твердых тел удаленными от области касания, иод действием нормальной нагрузки.

Нормальная жесткость определяется следующим выражением:

где нормальная нагрузка.

В частном случае сферических тел

где радиусы кривизны тел и в точке коэффициенты Пуассона для материалов, модули Юнга для этих же материалов.

На рис. 2.23 приведен закон изменения жесткости при точечном контакте тел.

Линейный контакт (рис. 2.24). Аналогично можно найти выражение для нормальной жесткости линейного контакта при згех же гипотезах:

В случае контакта цилиндрических поверхностей вдоль образующих получаем

где функция переменных длина линии касания.

Рис. 2.23. Жесткость точечного контакта.

Рис. 2.24. Линейный контакт.

На рис. 2.25 приведена характеристика изменения жесткости при линейном контакте цилиндрических и плоских тел из стали. Примечание. Жесткость при точечном или линейном контакте тел является возрастающей функцией от приложенной нагрузки.

Рис. 2.25. Жесткость линейного контакта.

Этим частично объясняется тот факт, что многие соединения этого типа «деформированы заранее» (или «напряжены») до сборки. Таким образом увеличивается их жесткость. Однако в случае связи качения жесткость (в зависимости от степени усталости материалов) и трение уменьшаются.

Кроме того, при «эквивалентных» размерах линейные контакты являются более жесткими.

Жесткость простых связей качения. При изготовлении шарикоподшипников, цилиндров, винтов с роликами и т.д. используют те же элементарные связи между твердыми телами, которые были описаны выше. Ниже мы проведем обобщение некоторых видов касания тел вращения.

Шарикоподшипники с наклонными линиями контакта (рис. 2.26). Обычно рассматриваются осевая и радиальная жесткости (в дальнейшем угловая).

Рис. 2.26. Схема шарикоподшипника с наклонной линией контакта.

Рис. 2.27. Осевые и радиальные жесткости подшипника с наклонным контактом ().

• Осевая жесткость соответствует нагрузке направленной вдоль оси симметрии подшипника, т. е. нагрузке, равномерно распределенной на вращающиеся элементы, когда положение контакта под нагрузкой не изменяется. Выражение для осевой жесткости шарикоподшипника, состоящего из шариков радиусом и с линиями касания, наклоненными под углом а, имеет вид

где жесткости «внешнего» и «внутреннего» контактов. Для стального подшипника получаем

• Радиальная жесткость шарикоподшипника под нагрузкой определяется по линиям контакта для двух случаев (минимального и максимального), которые соответствуют

числу шариков шарикоподшипник при сборке запрессован с натягом):

Для стальных шариков и колец получаем следующее выражение (рис. 2.27):

Подшипники с коническими роликами (рис. 2.28).

Рис. 2.28. Схема подшипника с коническими роликами.

Рис. 2.29. Осевые и радиальные жесткости подшипников с коническими роликами (а=70°).

В зависимости от и а получаются те же выражения для и , которые для выпускаемых промышленностью подшипников имеют следующий вид:

где длина линии, образующей контакт конического ролика.

На рис. 2.29 приведены кривые зависимости жесткости от диаметра вала, на который насажен подшипник.

В подшипниках с роликами или иглами (рис. 2.30 и 2.31) имеется только осевая жесткость

В частностном случае, когда ролики и кольца сделаны из стали, это выражение принимает вид

где длина ролика.

Шариковые муфты. В робототехнике часто используются устройства с непрерывным возвратом шариков, в частности при процессах сборки (X, У, Z), когда они участвуют как элементы конструкции ползунов.

Рис. 2.30. Схема подшипника с цилиндрическими роликами.

Рис. 2.31. Радиальная жесткость подшипника с цилиндрическими роликами (один ряд роликов типа

В отличие от устройств без возврата шариков поступательное движение здесь не ограничено. На рис. 2.32 и 2.33 показаны упрощенная схема устройства с непрерывным возвратом шариков и зависимость жесткости от диаметра вала при обычном применении.

Рис. 2.32. Схема шариковой муфты. (Фирма STAR.)

Шарико-винтовой механизм (см. рис. 6.24). Жесткость данного соединения, состоящего из многих точечных контактов, является нелинейной функцией осевой нагрузки, причем она больше при предварительном натяге (рис. 2.34). Жесткость этого соединения можно сравнить с жесткостью самого винта в зависимости от его длины (рис. 2.35).

Жесткость элементарных «гидростатических» соединений. В качестве примера рассмотрим характеристики

гидростатических подшипников и гидроцилиндров. В этих устройствах под действием нагрузки изменяется объем жидкости.

Гидростатический подшипник с малой скоростью вращения (рис. 2.36). Гидростатический подшипник состоит из 4—6 ползунов, несущих вал.

Рис. 2.33. Жесткость соединений шариковых муфт без предварительного натяга.

Рис. 2.34. Жесткость соединения винт — гайка с подшипником в зависимости от нагрузки на гайку (с предварительным натягом). Средний диаметр винта равен 20 мм (TRANSROLL-SR LOURDE).

Каждый ползун образует ячейку, которая получает постоянное гидравлическое «питание» через клапан.

Следует отметить, что в этой ячейке появляется периферийная «утечка». Когда «ползун» нагружен, величина утечки сокращается и расход жидкости в ячейке уменьшается.

Рис. 2.35. Осевая жесткость связи винт гайка с подшипником (TRANSROLL-SR) в зависимости от среднего диаметра винта (при средней нагрузке).

Отметим, что потеря нагрузки при ограниченном питании уменьшается. Это позволяет питать ячейку жидкостью с более высоким давлением. Таким образом, можно получить подшипник, в котором величина «подъемной силы» зависит от положения вала.

Вследствие малого внутреннего трения гидростатические подшипники применяются в таких устройствах, где необходимо

уменьшить момент трения скольжения или преодолеть «очень большие флуктуации» сухого трения при малых скоростях вращения вала следящей системы в роботах, используемых при сборке, и т.д.

Рис. 2.36. Схема гидростатического подшипника.

Ниже приводятся характеристики жесткости гидростатического подшипника с круговым основанием, состоящим из ячеек с поверхностью касания получающих питание от насоса с давлением

Для подшипника длиной радиусом радиальным зазором и давлением в ячейке приведенная выше формула соответствует положению равновесия.

Рис. 2.37. Жесткость гидростатических подшипников, питаемых маслом при следующих условиях: бар.

На рис. 2.37 приведены характеристики подшипника со следящим клапаном, жесткость которого больше (рис. 2.37).

Гидроцилиндр. Легко убедиться, что упругость сжатой жидкости или газа, обеспечивающая удержание колонны в гидроцилиндре, зависит в основном от сжимаемости масла, которая достигает 5% при давлении 1000 бар и обычно 1% при 100 бар.

Таким образом, гидроцилиндр с ходом диаметром колонны и Полезным сечением используемый при управлении вторым звеном сварочного робота, имеет очень, малую жесткость, т. е. примерно (когда закрыты отверстия питания).

Рис. 2.38. Жесткость подшипников и всего соединения в целом, а также срок службы при одновременном действии осевых и радиальных нагрузок (в соединении, в котором используются два конических подшипника).

Сложные соединения. Соединения полного скольжения. Сочетание нескольких пар вращения в предварительно напряженных устройствах позволяет получать устройства с очень большой жесткостью (в зависимости от срока службы составляющих частей). Моделирование их работы весьма сложно, так как. необходимо учитывать практически все составные части (вал, втулку, вращающиеся элементы).

На рис. 2.38 и 2.39 приведены зависимости срока службы и жесткости вращательного соединения, в которое входят два подшипника с коническими роликами, от предварительной деформации для сборочных роботов.

Соединения в зубчатых передачах. Эти соединения используются только как трансмиссии и не могут применяться в сочленениях между звеньями. Оценка жесткости соединения на каждую шестерню зависит в основном от деформации при соприкосновении зубьев, изгиба зубьев, изгиба или скручивания валов от упругости подшипников.

Жесткость подобных соединений вкратце была рассмотрена гвыше. В заключение отметим, что в наилучших вариантах используются широкие зубья с большими концевыми радиусами и с предварительно нагруженными разрезными шестернями.

Рис. 2.39. Осевая жесткость и срок службы соединения с коническими подшипниками под действием осевой нагрузки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление