Главная > Разное > Конструирование роботов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.6.2. Потери и нагревание двигателя

Потери в двигателе постоянного тока с постоянными магнитами можно разбить на следующие категории:

• омические потери в якоре (эффект Джоуля);

• электромагнитные потери в якоре; потери на гистерезис (пропорциональны скорости вращения) и на токи Фуко (пропорциональны квадрату скорости). Предполагается, что индукция и ток в якоре не зависят друг от друга;

• следует добавить механические потери (потери, связанные с моментом сухого трения, и потери за счет вентиляции). Для простоты считают, что потери при вентиляции пропорциональны квадрату скорости. Тогда потери в двигателе записываются в виде

Величины можно связать с введенными выше параметрами В том случае, когда статор имеет обмотку, необходимо учитывать потери на ее нагревание.

Учет потерь очень важен, так как для каждого типа изоляции температура не должна превышать допустимую. Практически все двигатели постоянного тока относятся к классу т. е. средняя допустимая температура не превышает

Эквивалентные схемы для определения режимов нагревания. В зависимости от того, имеет ли двигатель однородную конструкцию или не имеет, используются две эквивалентные схемы: схема с одним контуром и схема с двумя контурами. Схему с одним контуром (рис. 3.15) можно использовать для двигателя с однородной конструкцией, например для классического двигателя или двигателя с магнитом и обмоткой якоря на магнитном материале. Введем обозначения: теплоемкость двигателя параметр, обратный величине теплоотдачи двигателя тепловая постоянная времени двигателя (с); — температура окружающей среды температура двигателя

Дифференциальное уравнение для такой схемы имеет следующий вид:

Введя разность температур окружающей среды и двигателя, получим

Постоянная Ко зависит от начальных условий. Так, например, если двигатель в момент времени имеет температуру окружающей среды, то

Схема с двумя контурами (рис. 3.16) используется для двигателей с неоднородной структурой, в частности для двигателей с полым ротором и для дисковых двигателей. Введем обозначения: температура несущей конструкции; — температура якоря (диск как полый цилиндр); — температура окружающей среды; -параметр, обратный величине теплоотдачи системы несущая конструкция — окружающая среда; параметр, обратный величине теплоотдачи системы якорь — несущая конструкция; теплоемкость несущей конструкции; — теплоемкость якоря.

Рис. 3.15. Эквивалентная схема нагревания двигателя с одним контуром.

Рис. 3.16. Эквивалентная схема двигателей с двумя контурами (для двигателей с неоднородной структурой).

Определив тепловые постоянные времени можно записать дифференциальные уравнения Для схемы с двумя контурами:

или, если ввести

Общее решение этих уравнений имеет вид

где определяются из уравнения

а постоянные из соотношений

Примечание. Если для рассматриваемых двигателей постоянные времени сильно отличаются друг от друга, то

Тепловые постоянные. При изменении скорости вращения двигателя теплоемкости изменяются незначительно, и их можно считать постоянными в отличие от величин теплоотдачи, которые зависят от скорости, способа установки двигателя и системы вентиляции. Так как несущая конструкция двигателя не является термически однородной, значения всех параметров приводятся для некоторой определенной точки. Параметры, обратные величинам теплоотдачи, в этой точке изменяются, как видно из рис. 3.17, в зависимости от частоты вращения.

Числовые данные относятся к дисковому двигателю, который хорошо вентилируется и установлен на металлической опоре, позволяющей отводить тепло (постоянная В стремится к нулю).

Постоянные зависят от тока, скорости и температуры, поэтому оценить количественно нагревание весьма сложно. В самом деле, сопротивление якоря изменяется с температурой по закону

где сопротивление при и а — коэффициент, равный 0,004 для меди.

Примечание 1. Формула справедлива только для постоянного тока. Если используется тиристорное питание, ток нельзя считать постоянным. При переменной скорости вращения ток является функцией времени, что справедливо и при рассмотрении омических потерь (по закону Джоуля — Ленца).

Рис. 3.17. Изменение тепловых постоянных.

Принято считать, что для вычисления омических потерь реальный ток можно заменять его эффективным значением, так как основная частота колебаний тока очень высока по сравнению с частотами температурных и механических колебаний.

Примечание 2. Нагревание влияет также и на индукцию, но, как видно из разд. 4.1, коэффициенты сильно зависят от свойств используемого магнита. Влияние температуры на коэффициент К принимается в расчет только для двигателей с ферритовыми магнитами.

Ниже приводится несколько значений тепловых постоянных для двигателей постоянного тока.

Двигатель с обмоткой возбуждения, намотанной на магнитный материал: в схеме с одним контуром тепловая постоянная времени очень велика (обычно выше 1000 с) и даже может достигать

Дисковый двигатель и двигатель с полым ротором: постоянная времени ттпс имеет примерно ту же величину, что и для

предыдущего двигателя (самые низкие значения). Однако постоянная времени якоря очень мала: примерно равна 30 с, но может достигать и 90 с. Дисковые двигатели и двигатели с полым ротором обладают малой тепловой инерцией.

Обычно трудно вычислить процесс нагревания для двигателей, поэтому модели с постоянными параметрами должны иметь достаточный запас по температуре нагрева.

Рис. 3.18. Характеристики режимов работы двигателей. а — предельные значения ; б - эллипсы граничных значений. Штриховыми линиями обозначены ; кривая ограничений показана сплошной линией.

Анализ некоторых режимов работы двигателей. Постоянная нагрузка. Двигатель вращается с постоянной скоростью и создает постоянный движущий момент. Следовательно, потери также постоянны. В устойчивом режиме нагревание якоря и несущей конструкции описывается формулами

В схеме с одним контуром близки к нулю. По нормам температура окружающей среды равна и по ней с учетом типа изоляции можно определить верхний предел температуры Тогда, учитывая выражение для потерь, найдем

Параметр в зависимости от рассматриваемой конструкции электродвигателя представляет либо либо

В плоскости кривая ограничений располагается между двумя эллипсами, которые тем ближе друг к другу, чем

меньше В. Характеристические точки (рис. 3.18, б) определяются с помощью соотношений

На рис. 3.18, а показаны зависимости предельных значений от времени.

Пример. Кривые на рис. 3.17 относятся к двигателю с характеристиками: на 1000 об/мин.

Для двигателя без вентиляции

Чтобы вычислить нагревание якоря, примем Тогда получим .

Для двигателя с вентиляцией при угловой скорости вращения эти величины равны

Кратковременная нагрузка. В этом режиме вращения двигателя чередуются с остановками. Если последние достаточно продолжительны, то двигатель успевает охладиться до температуры окружающей среды. Для этого время останова должно быть в 3 раза больше самой большой тепловой постоянной времени. При анализе поведения якоря, у которого максимальная температура достигается раньше, чем у несущей конструкции, для начальных моментов времени можно записать

достигается в момент времени (рис. 3.19), определяемый выражением

В плоскости получаются новые кривые. Для этого достаточно заменить на

Периодическая нагрузка. В этом режиме время останова недостаточно велико, поэтому двигатель не успевает охладиться до температуры окружающей среды. Периодический режим работы заключается в повторяющемся цикле (рис. 3.20), когда

период работы и период останова имеют соответствующие длительности Температура якоря или несущей конструкции также является периодической функцией:

Такие же выражения можно написать для Выражения для записываются следующим образом:

при

при

Рис. 3.19. Характеристики работы двигателя при кратковременной нагрузке.

Рис. 3.20. Характеристики работы двигателя при периодической нагрузке.

Постоянные и Авсг характеризуют состояние системы в моменты и определяются из уравнений

и из условия постоянства двух функций при Если принять можно получить упрощенные выражения четырех уравнений для четырех переменных. Полное выражение для не представляет большого интереса из-за своей сложности.

Рис. 3.21. (см. скан) Графики для определения параметра а при

Выполняя ограниченное разложение экспоненциальных функций в ряд, можно получить

Отношение мало влияет на температуру нагрева до когда отношение достаточно мало. Это видно из кривых, приведенных на рис. 3.21:

Практически невозможно получить общее решение даже при ограниченном разложении в ряд. Необходимо использовать методы, которые изложены ниже.

Численные методы оценки нагревания двигателя. Рассмотренный выше аналитический метод оценки нагревания двигателя может быть применен только для некоторых режимов функционирования и без учета переходных режимов по току и скорости. Общий численный метод позволяет определить ток, потери и нагревание двигателя с учетом законов изменения скорости и движущего момента в зависимости от времени. Ниже приведены четыре уравнения, описывающие систему:

В работах по этим вопросам приводятся изменения температуры для схем с одним или с двумя контурами (рис. 3.22 и 3.23). Необходимо также учитывать реальную форму тока, которая находится в прямой зависимости от напряжения, индуктивности двигателя и источника питания. В этом случае необходимо внести изменения в систему, учитывая изменения процессов проводимости и непроводимости тиристоров и транзисторов.

Рис. 3.22. Изменение температуры двигателя, соответствующее одноконтурной схеме (СЕМ, март 1980 г.).

В настоящее время разработано несколько моделей для оценки нагревания двигателя.

Упрощенные методы оценки нагревания двигателя. При расчете нагревания двигателя необходимо учитывать тепловые потери во время его работы. Если электрические и механические явления имеют значительно меньшую длительность, чем самая

малая постоянная времени, можно определить некоторый эквивалентный режим, такой, как режимы, о которых говорилось выше. Проще говоря, размеры и тип двигателя выбираются в зависимости от эквивалентного тока:

При этом возможны и другие методы, например метод среднего нагрева. В режиме периодической нагрузки необходимо проявлять осторожность при использовании приведенных выше общих формул.

Рис. 3.23. Изменение температуры двигателя, соответствующее двухконтурной схеме.

Примечание. Выражение можно упростить, если учесть изменения скорости и связанные с этим потери, но при этом для и надо выбирать средние значения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление