Главная > Разное > Конструирование роботов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.3. ДВИЖЕНИЕ ОТ ТОЧКИ К ТОЧКЕ. УПРАВЛЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

Основная идея управления с помощью следящей системы состоит в выборе величины требуемого конечного положения в качестве задающего сигнала системы автоматического регулирования по положению. Иными словами, управление работой двигателя производится в зависимости от отклонения (называемого углом рассогласования в случае вращательных движений) между заданным и фактически полученным значением положения:

Рассмотрим примеры реализации этого принципа управления.

7.3.1. Система автоматического регулирования с двигателем постоянного тока, управляемым по току

В этом случае движущий момент пропорционален электрическому току. Если последний получен усилением сигнала ошибки можно написать

откуда

Итак, система автоматического регулирования эквивалентна механической системе, состоящей из ротора с моментом инерции и пружиной с жесткостью К (рис. 7.8). Отсюда следует, что:

Рис. 7.8. (см. скан) Структурная схема системы автоматического регулирования по положению с двигателем постоянного тока, управляемым по току (а), и эквивалентная механическая система (б).

• в равновесном состоянии наличие момента сил сопротивления, не равных нулю, приводит к смещению по углу, т. е. к ошибке по положению, обратно пропорциональной «жесткости» системы автоматического регулирования:

если момент сил сопротивления не содержит члена, связанного с трением, то система автоматического регулирования может быть представлена механическим колебательным звеном, переходными режимами которого нельзя пренебрегать.

Исследуем отдельно задачи точности определения положения и времени затухания переходного процесса.

Статическая точность определения положения. Предположим, что момент сил сопротивления равен сумме трех слагаемых, представляющих:

• вязкое трение (равно 0 в равновесном состоянии);

• постоянный момент внешних сил (вблизи точки

сухое трение, при движении равное и в состоянии равновесия принимающее произвольное значение из интервала

Следовательно, условие равновесия сочленения запишется — в виде

откуда

Ошибка, возникающая при определении положения, представляется таким образом в виде суммы систематической ошибки, обусловленной смещением, пропорциональным моменту внешних сил в состоянии равновесия, и равной нулю при и случайной ошибки, среднее значение которой равно нулю, а предельное значение пропорционально Обе составляющие обратно пропорциональны жесткости К. Отметим, что если сочленение неподвижно, то без вспомогательных устройств невозможно управлять перемещением, меньшим по величине Следовательно, величина сухого трения характеризует предел разрешающей способности по положению.

Примечание. Эффект зоны нечувствительности («мертвой» зоны), обусловленный сухим трением, нельзя смешивать с гистерезисом, который определяется возможными зазорами, вызывающими мертвый ход в системе передачи движения. Эти заборы нежелательны с точки зрения устойчивости, но не вносят статической ошибки, если включены в цепь системы автоматического регулирования (даже если датчик помещен непосредственно на сочленении).

Затухание переходного процесса. Сухое трение, возникающее главным образом в связях скольжения между звеньями (твердыми телами) в органах передачи движения, обычно преобладает над вязким трением. В результате колебания с большой амплитудой при установлении величины выходного сигнала затухают медленно (рис. 7.9,б). На рис. 7.9,а показана в фазовой плоскости реакция системы на задающее ступенчатое воздействие Видно, что фазовая траектория состоит из полуокружностей, которые поочередно центрированы в точках и координаты граничных точек которых образуют колебательную последовательность, заканчивающуюся при попадании конца какой-либо полуокружности в интервал Подобное затухание выходного сигнала недопустимо, так как при этом происходит превышение величины задающего сигнала, в результате чего может произойти удар.

Классическое решение данной проблемы состоит во введении дополнительного контура обратной связи по скорости

(рис. 7.10). Это эквивалентно добавлению к действительному вязкому трению (если оно существует) фиктивного вязкого трения

Рис. 7.9. (см. скан) Реакция на действие скачкообразного управляющего сигнала системы автоматического регулирования с микродвигателем, управляемым по» току при наличии сухого трения. а — траектория движения в фазовой плоскости; б - переходный процесс.

Из эквивалентности функциональных схем приведенных на рис. 7.10 и рис. 7.11, следует, что передаточная функция соответствующая указанной связи, должна удовлетворять условию

Соответствующее дифференциальное уравнение движения имеет вид

Коэффициент затухания колебательного процесса, описываемого данным уравнением, будет больше или равен 1 в случае

При выполнении данного условия перемещение от точки к точке осуществляется без колебаний, причем вектор угловой скорости и, следовательно, момент сухого трения не изменяют направления (знака) и в результате правая часть уравнения (7.20) имеет постоянное значение.

Рис. 7.10. Структурная схема системы автоматического регулирования с обратной связью по скорости.

Рис. 7.11. Эквивалентная структурная схема системы автоматического регулирования с обратной связью по скорости.

Примечание 1. Структурную схему, приведенную на рис. 7.10, можно преобразовать к виду, показанному на рис. 7.12. Очевидно, из него вытекает новая интерпретация: внутренний

контур представляет собой систему автоматического регулирования по скорости с задающим сигналом которая входит как часть .в систему автоматического регулирования по положению (внешний контур).

Рис. 7.12. Преобразованная структурная схема (рис. 7.10) с внутренним контуром обратной связи по скорости.

Примечание 2. Если существуют ограничения на предельные значения скорости и ускорения, то их выполнение можно обеспечить за счет введения нелинейных цепей (типа контуров насыщения) на выходе органов, вырабатывающих сигналы по скорости и ток управления пропорциональный движущему моменту.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление