Макеты страниц 7.4.2. Управление с помощью следящей системыОсновные понятия. Системы автоматического регулирования обеспечивают слежение за изменяемым сигналом • Если разложить функции При управлении с помощью системы автоматического регулирования по току полосу пропускания можно оценить, исходя из первой характеристической частоты замкнутого контура:
• Другой способ состоит в представлении
Системы автоматического регулирования, содержащие в разомкнутом контуре только один интегратор, имеют нулевую ошибку рассогласования при действии постоянного входного сигнала, конечную ошибку при линейном входном сигнале и возрастающую ошибку при параболическом входном сигнале (если рассматривать процессы неограниченной длительности). Когда допустимо приближение первого порядка, то
Следовательно, всегда целесообразно повышать коэффициент усиления системы автоматического регулирования. Это позволит не только уменьшить статические ошибки в определении положения, вызванные наличием постоянных внешних усилий (например, силы тяжести), но также снизить ошибки в переходном режиме. Однако коэффициент усиления ограничивается требованиями устойчивости и временем затухания (разд. 7.3). Кроме того, для осуществления заданных перемещений с высокой точностью желательно уменьшить коэффициент усиления системы автоматического регулирования, чтобы было можно использовать системы, адаптирующиеся к внешним условиям Отметим тем не менее, что недостаточно высокое значение коэффициента усиления может привести к некоторым другим трудностям. Прерывистость движения. Сухое трение, которым часто пренебрегают в первом приближении, может быть причиной нежелательных явлений, когда оно сопутствует, с одной стороны, силам инерции, а с другой — силам упругости механических элементов (недостаточная жесткость звеньев, сочленений или передач), гидроприводов (сжимаемость жидкости или газа) или системы автоматического регулирования (не бесконечный коэффициент усиления). В статике мы констатировали существование зоны нечувствительности
В динамике может появиться прерывистость движения (скачкообразность), т. е. чередование скачков и внезапных остановок, которых необходимо избегать. Опишем данное явление для одной следящей системы (рис. 7.8) без обратной связи по скорости, но при большой; величине сухого трения (эта ситуация часто встречается при низких скоростях, когда имеется вязкое трение).
Рис. 7.15. Идеализированный закон изменения трения. Попробуем на очень простых моделях объяснить возникновение данного явления, проявление которого различно из-за сложной природы трения взаимодействующих звеньев. Полученные результаты дают только качественное представление. Математическое описание. Во многих случаях усилие
и условие равновесия записывается в виде
а в движении
и уравнение движения записывается в виде
Для нашей системы автоматического регулирования движущий момент пропорционален отклонению сочленения
И мы рассматриваем случай, когда задающий сигнал линеен, т. е. когда предполагается движение с постоянной скоростью:
Запаздывание в начале движения (рис. 7.16). Система, первоначально находящаяся в покое, не может начать двигаться до тех пор, пока задающий сигнал не достигнет величины, достаточной для того, чтобы
Рис. 7.16. Возникновение прерывистости движения под действием сухого трения. В результате происходит задержка, равная
Движение с положительной скоростью. Пусть положительной скоростью до момента
Отсюда получаем
Скорость становится равной нулю в момент
при котором положение сочленения определяется формулой
а движущий момент — выражением
До момента времени
Следовательно, в момент времени • Движение с отрицательной скоростью. В этой первой ситуации величина сигнала недостаточна для того, чтобы изменить знак ускорения, и движение продолжается с отрицательной скоростью по синусоидальному закону вплоть до другого нулевого значения скорости при
т. е., учитывая уравнения (7.62), получим следующее неравенство:
Данное неравенство имеет место (в соответствии с формулой
В любом случае после одного или нескольких полупериодов колебаний всегда возникает вторая ситуация. • Прерывание движения. В этом случае скачок ускорения достаточен, чтобы изменить знак производной Следовательно, система остановится в точке
Начиная с момента
и состоит из серии скачков с амплитудой Итак, в соответствии с рассмотренным выше прерывистое движение проявляется в роботах при низких скоростях движения сочленений (например, для механизмов передачи, работающих при малой начальной скорости движения). Но еще чаще это явление возникает при малых перемещениях, когда имеет место трение между переносимым роботом объектом и предметами внешней среды (например, сборка с помощью активной самокорректирующейся системы).
|
Оглавление
|