Ïóñòü ìàòðèöà
ïîðîæäàåò
-êîä. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âåêòîð ãäå
Òàê êàê
òî
è, ñêëàäûâàÿ ýòè íåðàâåíñòâà, ïîëó÷àåì, ÷òî
èëè
. Ñëåäîâàòåëüíî,
Òåîðåìà 24. (Ãðàíèöà Ãðàéñìåðà [562]; ñì. òàêæå ðàáîòó Ñîëîìîíà è Ñòèôôëåðà [1257].)
Äîêàçàòåëüñòâî. Ìíîãîêðàòíî ïðèìåíÿÿ òåîðåìó 23, íàõîäèì, ÷òî
Ïðèìåðû. (1). Íàéäåì ÷èñëî
ò. å. ñàìûé êîðîòêèé êîä ðàçìåðíîñòè 5, èñïðàâëÿþùèé òðè îøèáêè. Ñîãëàñíî òåîðåìå 24
 äåéñòâèòåëüíîñòè ñóùåñòâóåò
-êîä Á×Õ, è ïîýòîìó
(2). Åñëè
òî èç òåîðåìû 24 âûòåêàåò, ÷òî
Íà ñàìîì äåëå ñèìïëåêñíûé
(ñì. ãë. 1) ïîêàçûâàåò, ÷òî ýòà ãðàíèöà äîñòèãàåòñÿ.