11.8. ÎÐÒÎÃÎÍÀËÜÍÛÅ ÒÀÁËÈÖÛ
Îïðåäåëåíèå. Ìàòðèöà À ðàçìåðà
ñ ýëåìåíòàìè èç ìíîæåñòâà ìîùíîñòè
íàçûâàåòñÿ îðòîãîíàëüíîé òàáëèöåé ðàçìåðà
îãðàíè÷åíèÿìè,
óðîâíÿìè, ñèëû
è èíäåêñà Ê, åñëè ëþáîå ìíîæåñòâî èç
ñòîëáöîâ ìàòðèöû À ñîäåðæèò âñå
âîçìîæíûå âåêòîðû-ñòðîêè òî÷íî Ê ðàç. Òàêàÿ òàáëèöà îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç
ßñíî, ÷òî
Ñëó÷àé
áûë ðàññìîòðåí â òåîðåìå 8 ãë. 5.
Ïðèìåð. Êîä èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 2.1, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òàáëèöó (12, 11, 2, 2) (ñì. òåîðåìó 8 ãë. 5). Íà ðèñ. 11.3 ïîêàçàíà òàáëèöà (4, 3, 2, 2), à êîäîâûå ñëîâà, ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 10.1, îáðàçóþò òàáëèöó (16, 3, 4, 2) ñ ýëåìåíòàìè èç ïîëÿ
Òåîðåìà 12. Ñòðîêè
îðòîãîíàëüíîé òàáëèöû À èíäåêñà îäèí ñ ýëåìåíòàìè èç ïîëÿ GF(q) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîäîâûå ñëîâà
-êîäà ÌÄÐ íàä
è íàîáîðîò.