Ãëàâíàÿ > Ïîìåõîóñòîé÷èâîå êîäèðîâàíèå > Òåîðèÿ êîäîâ, èñïðàâëÿþùèõ îøèáêè
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

11.8. ÎÐÒÎÃÎÍÀËÜÍÛÅ ÒÀÁËÈÖÛ

Îïðåäåëåíèå. Ìàòðèöà À ðàçìåðà ñ ýëåìåíòàìè èç ìíîæåñòâà ìîùíîñòè íàçûâàåòñÿ îðòîãîíàëüíîé òàáëèöåé ðàçìåðà îãðàíè÷åíèÿìè, óðîâíÿìè, ñèëû è èíäåêñà Ê, åñëè ëþáîå ìíîæåñòâî èç ñòîëáöîâ ìàòðèöû À ñîäåðæèò âñå âîçìîæíûå âåêòîðû-ñòðîêè òî÷íî Ê ðàç. Òàêàÿ òàáëèöà îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç ßñíî, ÷òî Ñëó÷àé áûë ðàññìîòðåí â òåîðåìå 8 ãë. 5.

Ïðèìåð. Êîä èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 2.1, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òàáëèöó (12, 11, 2, 2) (ñì. òåîðåìó 8 ãë. 5). Íà ðèñ. 11.3 ïîêàçàíà òàáëèöà (4, 3, 2, 2), à êîäîâûå ñëîâà, ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 10.1, îáðàçóþò òàáëèöó (16, 3, 4, 2) ñ ýëåìåíòàìè èç ïîëÿ

Òåîðåìà 12. Ñòðîêè îðòîãîíàëüíîé òàáëèöû À èíäåêñà îäèí ñ ýëåìåíòàìè èç ïîëÿ GF(q) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîäîâûå ñëîâà -êîäà ÌÄÐ íàä è íàîáîðîò.

Äîêàçàòåëüñòâî Ëþáàÿ -ïîäìàòðèöà ìàòðèöû À ñîäåðæèò êàæäûé -âåêòîð òî÷íî îäèí ðàç ñîîòâåòñòâóþùèå êîîðäèíàò ìîãóò áûòü âûáðàíû â êà÷åñòâå èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëîâ êîä ÿâëÿåòñÿ êîäîì ÌÄÐ, ñîãëàñíî ñëåäñòâèþ 3 À

Ðèñ. 11.3 Îðòîãîíàëüíàÿ òàáëèöà (4, 3, 2, 2)

Óïðàæíåíèå (10) Ïîêàçàòü, ÷òî åñëè íîðìàëèçîâàííàÿ ìàòðèöà Àäàìàðà ïîðÿäêà (§ 2 3), òî ïîñëåäíèå ñòîëáöîâ ìàòðèöû îáðàçóþò ) îðòîþ-íàëüíóþ òàáëèöó èíäåêñà À Ðèñóíîê 11 3 ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ

Òàêèì îáðàçîì, ïîñëåäíèé âàðèàíò íàøåé îòêðûòîé ïðîáëåìû âûãëÿäèò òàê

Çàäà÷à (íåðåøåííàÿ) Íàéòè íàèáîëüøåå âîçìîæíîå äëÿ êîòîðîãî ñóùåñòâóåò îðòîãîíàëüíàÿ òàáëèöà èíäåêñà îäèí

ÇÀÌÅ×ÀÍÈß Ê ÃË. 11

(ñì. ñêàí)

(ñì. ñêàí)

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå