Главная > Помехоустойчивое кодирование > Теория кодирования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.6.6. Некоторые понятия, необходимые для определения кодов Гоппы

Пусть некоторое подмножество элементов поля Элементы множества обозначим через Пусть векторное пространство размерности над Каждому вектору поставим в соответствие рациональную функцию

Это отображение является гомоморфным отображением в аддитивную группу рациональных функций над

Если вектору х, у которого а остальные компоненты равны 0, сопоставить многочлен то можно представить в виде

где формальная производная (см. разд. 2.4).

Рассмотрим один из многочленов с коэффициентами из поля среди корней которого нет элементов множества Имеет место следующее соотношение:

где элемент кольца многочленов по модулю обратный к который имеет следующий вид:

Действительно, . В справедливости (2.16) можно убедиться, если заметить, что

[Последнее соотношение имеет место потому, что степень многочлена в правой части (2.17), меньше, чем степень

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление