Главная > Математика > Введение в теорию игр
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Упражнения

1. Покажите, что всякая разделимая игра, у которой платежная функция может быть записана в виде

имеет седловую точку.

2. В примере 11.19 найдите дополнительно какие-либо оптимальные стратегии для обоих игроков.

3. При каких условиях для А, B, С и D разделимая игра с платежной функцией

будет иметь такие же оптимальные стратегии, как игра примера 11.18?

4. Решите разделимую игру, имеющую платежную функцию

5. Решите разделимую игру с платежной функцией

6. Решите разделимую игру с платежной функцией

7. Решите разделимую игру с платежной функцией

8. Решите разделимую игру с платежной функцией

9. Решите разделимую игру с платежной функцией

10. Докажите следующую теорему:

Пусть платежная функция разделимой игры имеет каноническое представление

и — любая точка пространства U, отличная от первой критической точки; тогда

Аналогично, если w — любая точка пространства W, отличная от второй критической точки, то

И. Докажите следующую теорему:

Если всякая фиксированная точка пространства U разделимой игры принадлежит множеству В(U) и если В(U) не содержит прямолинейных отрезков, то в пространстве U имеется одна и только одна фиксированная точка. Аналогичное утверждение справедливо для пространства W.

12. Пусть платежная функция разделимой игры есть

где

Найдите решения игры для различных значений А, В, С, D, Е, f, G, H и К.

13. Найдите решения игры, имеющей платежную матрицу

и смешанные стратегии, подчиненные следующим ограничениям:

14. Решите игру, имеющую платежную матрицу

и смешанные стратегии, подчиненные следующим ограничениям:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление