Главная > Математика > Введение в теорию игр
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Упражнения

1. Найдите максимальное значение линейной функции

для удовлетворяющих неравенствам

2. Найдите максимальное значение линейной функции

для , удовлетворяющих неравенствам упражнения 1.

3. Найдите максимальное значение линейной функции

для х и у, удовлетворяющих неравенствам упражнения 1. Найдите все пары , дающие этот максимум.

4. Пусть — такие числа, что

Покажите, что следующая задача линейного программирования не имеет решения: найти максимальное значение функции

для удовлетворяющих неравенству

5. Пусть числа такие, что

Покажите, что при этом следующие задачи линейного программирования равнозначны:

Задача А. Найти максимум функции

где подчинены неравенствам

Задача Б. Найти максимум функции

где подчинены неравенствам

Задача В. Найти максимум функции

где подчинены неравенствам

6. Сформулируйте и решите упражнение, аналогичное упражнению 5, при условии, что

7. Разберите задачу А упражнении 5 при допущении, что

8. Пусть — два вектора, которые удовлетворяют неравенствам (3) и дают z максимальное значение. Покажите, что любая линейная комбинация и и и также удовлетворяет этим неравенствам и дает z максимальное значение.

9. Пусть - оптимальная стратегия в игре, имеющей матрицу

и пусть . Положим

Покажите, что есть решение следующей задачи линейного программирования: найти числа дающие минимальное значение функции

при соблюдении неравенств

Указание: обратите внимание на то, что матрица В кососимметрическая, и, следовательно, цена игры равна нулю.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление